Родился 13 марта 1931 года в г.Баку. Русский.
В 1954 году окончил юридический факультет Ростовского-на-Дону государственного университет .
В 1957 году окончил аспирантуру Института государства и права АН СССР в г.Москве; доктор юридических наук (с 1968 года), профессор (с 1970 года).
С 1957 по 1962 годы научный сотрудник Института государства и права API СССР.
В 1962-1967 гг. - доцент кафедры государственного права Московского государственного института международных отношений МИД СССР.
С 1967 по 1977 годы занимал должность заведующего отделом Института международного рабочего движения АН СССР (ныне -Институт сравнительной политологии и рабочего движения Российской Академии Наук).
С 1977 по 1991 гг. - проректор, а с 1991 по февраль 1995 года -первый проректор Академии труда и социальных отношений -проректор по научной работе (до 1990 года -Высшей школы профсоюзного движения).
С сентября 1994 года являлся также заведующим кафедрой публичного права. Одновременно работал профессором кафедры конституционного права МГИМО.
Состоял в КПСС до мая 1991 года.
Предложение о кандидатуре М.В.Баглая было внесено Президенту РФ Академией труда и социальных отношений. 7 февраля 1995 года Марат Баглай был избран 19-м судьей Конституционного Суда РФ. ("за - 101, "против" - 29). После избрания М.Баглая на последнюю вакантную должность Конституционный Суд в полное составе смог приступить к выполнению своих обязанностей.
Выступая в Совете Федерации заявил, что только закон должен определять жизнь государства, и что никакая целесообразность не должна определять жизнь закона, что главная опасность для прав и свобод человека исходит от исполнительной власти.
Автор ряда монографий и статей на темы зарубежного права и конституционного права. В 1994 году вышла книга М.В.Баглая "Дорога к свободе", а в 1996 году он стал соавтором книги "Конституционное право Российской Федерации".
В 1975 году награжден орденом "Дружбы Народов".
Владеет английским языком.
Женат, имеет дочь 1965 года рождения и дочерей-близнецов 1973 года рождения.
Избран Председателем КС РФ 20 февраля 1997 года, повторно переизбран 21 февраля 2000.
30 мая 1997 - избран член-корреспондентом АН РФ.
Мероприятия в компании "Гарант" с участием Баглая М.В.:
